Question

桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占总面积为S平方米．
（Ⅰ）试用x表示S；
（Ⅱ）当x取何值时，才能使得S最大？并求出S的最大值．

Answer 1

解：（1）由题可得：xy=1800，则y=a+2a+6=3a+6，即a=
∴S=（x-4）a+（x-6）×2a=（3x-16）a═1832-6x-y=1832-6x-（x＞0）．
（2）∵≥=480，当且仅当，即x=40m时，取等号，
∴x=40m时，S取得最大值，此时y=45．
分析：（1）由已知该项目占地为1800平方米的矩形地块，我们可得xy=1800，结合图形及y=3a+6，由此我们易将池塘所占面积S表示为变量x的函数．
（2）要求S的最大值，根据xy=1800，直接使用基本不等式，即可求最大值．
点评：本题考查函数模型的构建，考查学生的计算能力，函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，属于中档题．