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    定义域为R的函数f（x）满足f（1）=3，且f（x）的导函数f′（x）＞
    1
    3
    ，则满足3f（x）＞x+8的x的集合为
     
    ．
    考点：利用导数研究函数的单调性
    专题：导数的综合应用
    分析：要求3f（x）＞x+8的x的集合，只要求3f（x）-x＞8，设F（x）=3f（x）-x，求出满足条件的x的最小值，问题得以解决．
    解答： 解：设F（x）=3f（x）-x，由f′(x)＞
    1
    3
    得F'（x）＞0，
    ∴F（x）是R上的单调递增函数，
    又F（1）=3f（1）-1=8，
    ∵由3f（x）＞x+8，
    ∴F（x）＞8=F（1），
    ∴x＞1．
    故答案为：（1，+∞）．
    点评：本题考查了利用导数判断函数的单调性，然后求出满足条件的值，关键是设F（x）=3f（x）-x．
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    1
    2
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    1
    2
    ．
    （Ⅰ）设F（x）=f（x）+g（x），求函数F（x）的图象在x=1处的切线方程：
    （Ⅱ）求证：ef（x）≥g（x）对任意的x∈（0，+∞）恒成立；
    （Ⅲ）若a，b，c∈R+，且a2+b2+c2=3，求证：
    (b+c)2
    aa+1
    +
    (c+a)2
    bb+1
    +
    (a+b)2
    cc+1
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    15
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    ．

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    3π
    2
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    1
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    ．

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    1
    2
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    ．

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    ．

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    1
    a2
    +
    1
    b2
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    ．

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