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    若sin（π+x）+sin（
    3π
    2
    +x）=
    1
    2
    ，则sin2x=
     
    ．
    考点：二倍角的正弦
    专题：三角函数的求值
    分析：由条件可得sinx-cosx=
    1
    2
    ，平方可得1+sin2x=
    1
    4
    ，由此求得sin2x的值．
    解答： 解：∵sin（π+x）+sin（
    3π
    2
    +x）=sinx-cosx=
    1
    2
    ，
    平方可得1+sin2x=
    1
    4
    ，由此求得sin2x=-
    3
    4
    ，
    故答案为：-
    3
    4
    ．
    点评：本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a1=255，
    1
    1+an+1
    -
    1
    1+an
    =
    1
    256
    （n∈N*），
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式
    （Ⅱ）设bk=ka2k（k∈N*），记数列{bk}的前k项和为Bk，求Bk的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下四个命题，其中所有正确命题的序号为：
     
    ．
    （1）“b2=ac”是“实数a、b、c成等比例”的充要条件；
    （2）已知线性回归方程
    y
    =3+2x，当变量x增加2个单位，其预报值
    y
    平均增加4个单位；
    （3）函数f（x）=ex-（
    1
    2
    ）x在区间（-1，1）上只有1个零点；
    （4）命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2=0”；
    （5）设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c-1），则c等于3．

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    已知集合A={（x，y）|y=|x|+m}，B={（x，y）|y=mx}，若集合A∩B中有且仅有两个元素，则实数m的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知2x+3y+4z=10，则x2+y2+z2的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义域为R的函数f（x）满足f（1）=3，且f（x）的导函数f′（x）＞
    1
    3
    ，则满足3f（x）＞x+8的x的集合为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax+2（a＞0，且a≠1）的图象必过点P，则P点的坐标为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a∈R，且zi=（a+1）+（1-a2）i，若复数z为纯虚数，则a=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    由曲线y=3+2x-x2和x轴围成图形的面积为
     
    ．

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