Question

已知椭圆，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线l交椭圆于A，B两点，交直线于点E，判断是否为定值，若是，计算出该定值；不是，说明理由.

 

Answer 1

（1）；（2）是定值0.

【解析】

试题分析：（1）设椭圆的方程，用待定系数法求出的值；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.

试题解析：（1）由条件得，所以方程 4分

（2）易知直线l斜率存在，令

由 5分

6分

由

得 7分

由

得 8分

将代入

有 . 13分

考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的综合应用.