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    7．（1）求曲线y=xlnx在点x=1处的切线的方程．
    （2）设复数z满足z（2-3i）=6+4i（i为虚数单位），求z的模．

    分析 （1）求导数，得出切线的斜率，即可求曲线y=xlnx在点x=1处的切线的方程．
    （2）先求z，再求z的模．

    解答 解：（1）y′|x=1=lnx+1|x=1=1，即切线的斜率k=1，当x=1，时y=0
    ∴曲线在点（1，0）处的切线方程为y=x-1 ….5
    （2）∵z（2-3i）=6+4i，∴z=$\frac{6+4i}{2-3i}$，∴|z|=$\frac{2|3+2i|}{|2-3i|}$=2…5

    点评 本题考查导数的几何意义，考查切线方程，考查复数知识的运用，属于中档题．

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    14．已知函数f（x）=2sin（π-x）cosx+cos2x．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期．
    （Ⅱ）若x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]，求f（x）的最大值与最小值．

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    18．关于直线l，m及平面α，β，下列说法中正确的是（　　）
    A．若l∥α，α∩β=m，则l∥mB．若l∥α，m∥α，则l∥m
    C．若l∥β，l⊥α，则α⊥βD．若l∥α，l∥m，则m∥α

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．函数$y=\frac{1}{2x-1}+\sqrt{x+1}+\root{3}{3x-1}$的定义域为$\left\{{x|x≥-1且x≠\frac{1}{2}}\right\}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，两个焦点为F1（-2，0），F2（2，0），P是椭圆上的动点，且向量$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的最大值为2．
    （1）求椭圆方程；
    （2）过左焦点的直线l交椭圆C与M、N两点，且满足$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}sinθ=\frac{{4\sqrt{6}}}{3}cosθ$$（θ≠\frac{π}{2}）$，求直线l的方程（其中∠MON=θ，O为坐标原点）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．α∈（0，π），方程x2sinα+y2cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围是（　　）
    A．$（0，\frac{π}{4}）$B．$（\frac{π}{4}，\frac{π}{2}）$C．$（0，\frac{π}{2}）$D．$（\frac{π}{2}，π）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知向量$\vec a$=（sinx，cosx），$\overrightarrow{b}$=（cosx，-cosx）．
    （1）若$\vec b⊥（\vec a-\vec b）$，且cosx≠0，求$sin2x+sin（\frac{5}{2}π+2x）$的值；
    （2）若$f（x）=\vec a•\vec b$，求f（x）在[-$\frac{π}{4}$，0]上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$的椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）过点P（4，1）．
    （1）求椭圆方程；
    （2）不垂直于坐标轴的直线l交椭圆于A，B两点，直线PA与直线PB斜率之和为-2，求证：直线AB恒与x轴交于定点M，并求出点M坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．函数f（x）=Asin（ωx-$\frac{π}{6}$）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为$\frac{π}{2}$．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求函数y=f（x）的单调增区间；
    （3）设α∈（0，$\frac{π}{2}$），则f（$\frac{α}{2}$）=2，求α的值．

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