Question

若(

x

-

2

x2

)n的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是______．

Answer 1

如果n是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果n是偶数，那么是最中间项的二次项系数最大．
∵若(

x

-

2

x2

)n的展开式中只有第六项的二项式系数最大，
∴n=10
∴(

x

-

2

x2

)n的展开式的通项为

C

r10

x

10-r

2

×（-1）^r×2^r×x^-2r=

C

r10

×（-2）^r×x

10-r

2

-2r
令

10-r

2

-2r=0，可得r=2
∴展开式中的常数项等于

C

210

×22=180．
故答案是180．