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    在直角三角形ABC中，D是斜边BC上的一点，AB=AD，∠CAD=α，∠ABC=β，
    （1）求sinα+cos2β的值；
    （2）若AC=
    		3
    DC，求β的值．
    分析：（1）由于180°-2β+α=90°，可求得2β=90°+α，利用诱导公式可求得sinα+cos2β；
    （2）在△ACD中利用正弦定理可求得sinβ=
    		3
    2
    ，从而可求得β的值．
    解答：解：（1）由180°-2β+α=90°得2β-α=90°，
    ∴sinα+cos2β=sinα+cos（90°+α）=0．…（6分）
    （2）在△ACD中由正弦定理得，
    AC：DC=sin（180°-β）：sinα，又因为AC=
    		3
    DC，
    ∴sinβ=
    		3
    sinα，
    又∵sinα+cos2β=0，
    ∴2sin2β-
    		3
    3
    sinβ-1=0，
    ∴sinβ=
    		3
    2
    ，
    又∵0＜β＜
    π
    2
    ，
    ∴β=
    π
    3
    …（12分）
    点评：本题考查正弦定理，考查分析与运算能力，求得sinβ=
    		3
    sinα是关键，属于中档题．
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    1
    |AD|2
    =
    1
    |AB|2
    +
    1
    |AC|2
    ”等，由此联想，在三棱锥O-ABC中，若三条侧棱OA，OB，OC两两互相垂直，可以推出哪些结论？至少写出两个结论．
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    （Ⅰ）求证：面AEF⊥面BCD；面AEF⊥面BAD；
    （Ⅱ）当cosθ为何值时，AB⊥CD；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求FB与平面BAD所成角的正弦值．

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    （2011•滨州一模）在直角坐标系xOy中，
    i
    、
    j
    ，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，在直角三角形ABC中，若
    AB
    =
    i
    +3
    j
    ，
    AC
    =2
    i
    +k
    j
    ，则“k=1”是“∠C=
    π
    2
    ”的（　　）

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