【题目】如图,在三棱锥中, , 底面, ,且.
(1)若为上一点,且,证明:平面平面.
(2)若为棱上一点,且平面,求三棱锥的体积.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】试题分析:(1)由平面可得,又, ,所以平面,根据面面垂直的判定定理得平面平面。(2)在中,由余弦定理得
,根据勾股定理可得AB=3,BC=1,PB=2,由平面可得,从而得到,故BD=1.过作,交于,则为三棱锥的高,且由三棱锥的体积公式可得。
试题解析:
(1)证明:∵ 平面, 平面
∴.
又, ,
∴平面.
∵平面,
∴ 平面平面.
(2)解:
在中,由余弦定理得
,
∴,
由条件得 解得
∵平面, 平面,平面平面,
∴,
∴.
过作,交img src="http://thumb.1010pic.com/questionBank/Upload/2017/12/29/18/b0e15a69/SYS201712291828428337502978_DA/SYS201712291828428337502978_DA.053.png" width="28" height="17" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />于,则为三棱锥的高,则.
∵,
∴ .
即三棱锥的体积为。
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【题目】学校艺术节对同一类的,,,四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:
甲说:“是或作品获得一等奖”;
乙说:“作品获得一等奖”;
丙说:“,两项作品未获得一等奖”;
丁说:“是作品获得一等奖”.
若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是__________.
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【题目】如图,矩形ABCD所在的半平面和直角梯形CDEF所在的半平面成60°的二面角,DE∥CF,CD⊥DE,AD=2, ,CF=6,∠CFE=45°.
(Ⅰ)求证:BF∥平面ADE;
(Ⅱ)在线段CF上求一点G,使锐二面角B﹣EG﹣D的余弦值为 .
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【题目】如图所示,A,B两点5条连线并联,它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为ξ,则P(ξ≥8)= .
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【题目】在正四棱锥中,已知异面直线与所成的角为,给出下面三个命题:
:若,则此四棱锥的侧面积为;
:若分别为的中点,则平面;
:若都在球的表面上,则球的表面积是四边形面积的倍.
在下列命题中,为真命题的是( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,李先生家住H小区,他工作在C科技园区,从家开车到公司上班路上有L1、L2两条路线,L1路线上有A1、A2、A3三个路口,各路口遇到红灯的概率均为 ;L2路线上有B1、B2两个路口,各路口遇到红灯的概率依次为 , .
(1)若走L1路线,求最多遇到1次红灯的概率;
(2)若走L2路线,求遇到红灯次数X的数学期望;
(3)按照“平均遇到红灯次数最少”的要求,请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线,并说明理由.
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【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD底面是正方形,PA⊥底面ABCD,E,F分别为PA,PD中点.
(1)求证:EF∥面PBC
(2)求证:平面PBC⊥平面PAB.
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