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已知曲线C的方程为 $数学公式$ ，则当C为双曲线时，k的取值范围是；当C为焦点在y轴上的椭圆时，k的取值范围是．

（1，+∞） $\text{[math]}$
分析：（1）根据曲线是椭圆时的双曲线的方程的特点是方程中y²的分母和x²分母异号，列出不等式组，求出k的范围．
（2）要使曲线是为焦点在y轴上的椭圆，方程中y²的分母1-k大于x²分母|k|，且都大于0，列出不等式组，求出k的范围．
解答：（1）曲线为双曲线?|k|（1-k）＜0
? $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
?k＞1．即k的取值范围是（1，+∞）．
（2）曲线为焦点在y轴上的椭圆? $\text{[math]}$
? $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
?k＜0或0＜k＜ $\text{[math]}$ ．
故答案为：（1，+∞）， $\text{[math]}$ ．
点评：解决椭圆的方程，注意焦点的位置在哪个坐标轴上，方程中哪个字母的分母就大．本题还考查了双曲线的标准方程．属基础题．

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已知曲线C的方程为x²+x+y-1=0，则下列各点中在曲线C上的点是（　　）

A．（0，1）

B．（-1，3）

C．（1，1）

D．（-1，2）

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．
（1）求曲线E的标准方程；
（2）直线l与椭圆E相交于A，B两点，若AB的中点M在曲线C上，求直线l的斜率k的取值范围．

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（2012•松江区三模）已知曲线C的方程为：x²+y²-2|x|-2|y|=0，P₁、P₂是曲线C上的两个点，则|P₁P₂|的最大值为（　　）

A．2

B．2

C．2+2

D．4

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已知曲线C的方程为

|k|

1-k

=1，则当C为双曲线时，k的取值范围是

（1，+∞）

；当C为焦点在y轴上的椭圆时，k的取值范围是

(-∞，0)∪(0，

)

(-∞，0)∪(0，

)

．

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（2011•嘉定区一模）已知曲线C的方程为x²+ay²=1（a∈R）．
（1）讨论曲线C所表示的轨迹形状；
（2）若a≠-1时，直线y=x-1与曲线C相交于两点M，N，且|MN|=

，求曲线C的方程．

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已知曲线C的方程为，则当C为双曲线时，k的取值范围是________；当C为焦点在y轴上的椭圆时，k的取值范围是________．

已知曲线C的方程为 $数学公式$ ，则当C为双曲线时，k的取值范围是；当C为焦点在y轴上的椭圆时，k的取值范围是．