Question

【题目】在如图所示的圆锥中，OP是圆锥的高，AB是底面圆的直径，点C是弧AB的中点，E是线段AC的中点，D是线段PB的中点，且PO=2,OB=1．

（1）试在PB上确定一点F，使得EF∥面COD，并说明理由；

（2）求点到面COD的距离．

Answer 1

【答案】（1）点F是PB上靠近点P的四等分点（2）

【解析】

试题分析：（1）要满足EF∥面COD，只需满足EF平行于平面COD内的一条直线，由此来确定F的位置；（2）由点到面COD的距离即求三棱锥A-COD的高，可采用等体积转化的方法求解

试题解析：（1）连接，设，由题意G为△ABC的重心，

，连接DG，

∵∥面，平面BEF，面BEF∩面COD=DG，

∴EF∥DG，

又BD=DP，

∴点F是PB上靠近点P的四等分点．

（2），又点是弧的中点, ,，

,.

因为,

，

点A到面COD的距离