Question

13．已知函数y=f（x）的图象为如图所示的折线ABC，则$\int_{-1}^1{[（x+1）f（x）]}$dx=（　　）

• A． 2
• B． -2
• C． 1
• D． -1

Answer 1

分析 先根据图象求出f（x）的表达式，在分段求出定积分．

解答 解：当0≤x≤1，f（x）=x-1，
当-1≤x＜0时，f（x）=-x-1，
则$\int_{-1}^1{[（x+1）f（x）]}$dx=${∫}_{0}^{1}$（x+1）（x-1）dx+${∫}_{-1}^{0}$（x+1）（-x-1）dx=${∫}_{0}^{1}$（x²-1）dx-${∫}_{-1}^{0}$（x²+2x+1）dx=（$\frac{1}{3}{x}^{3}-x$）|${\;}_{0}^{1}$-（$\frac{1}{3}{x}^{3}+{x}^{2}+x$）|${\;}_{-1}^{0}$=$\frac{1}{3}$-1+（-$\frac{1}{3}$+1-1）=-1，
故选：D．

点评 本题考查了函数的解析式和定积分的计算，属于基础题．