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    已知矩阵A=（
     1-1
     
     24
    ），向量α=（
     74
    ）．
    （1）求A的特征值λ1，λ2和对应的一个特征向量α1，α2；
    （2）计算A5α的值．
    （1）矩阵A的特征多项式为f（λ）=
    λ-1-2
    1λ-4
    =λ2-5λ+6=0，
    得λ1=2，λ2=3，
    当λ1=2时，α1=
    2 
    1 
    ，当λ2=3时，得α2=
    1 
    1 
    ．
    （2）由β=mα1+nα2=m
    2 
    1 
    +n
    1 
    1 
    =
    7 
    4 
    ，
    得：
    2m+n=7
    m+n=4
    解得
    m=3
    n=1
    ，则β=3α1+α2
    ∴A5β=A5（3α1+α2）=3（A5α1）+A5α2=3（
    λ51
    α1）+
    λ52
    α2=3×25
    2 
    1 
    +35
    1 
    1 
    =
    435 
    339 
    ．
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    已知矩阵A=
    31
    0-1
    ，求A的特征值λ1，λ2及对应的特征向量
    a1
    ，
    a2
    ．

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    已知矩阵A=
    31
    0-1
    ，求A的特征值λ1，λ2及对应的特征向量a1，a2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知矩阵A=
    3a
    0-1
    ，a∈R    ，若点P（2，-3）在矩阵A的变换下得到点P′（3，3）．
    （1）则求实数a的值；
    （2）求矩阵A的特征值及其对应的特征向量．

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    【选修4-2：矩阵与变换】
    已知矩阵A=
    2-1
    -43
    ，B=
    4-1
    -31
    ，求满足AX=B的二阶阵X．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•南京模拟）A．选修4-1几何证明选讲
    如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．
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    B．矩阵与变换
    已知矩阵A=
    2-1
    -43
    ，
    4-1
    -31
    ，求满足AX=B的二阶矩阵X．
    C．选修4-4 参数方程与极坐标
    若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos（θ+
    π
    3
    ），它们相交于A，B两点，求线段AB的长．
    D．选修4-5 不等式证明选讲设a，b，c为正实数，求证：a3+b3+c3+
    1
    abc
    ≥2
    		3
    ．

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