Question

【题目】设函数f（x）=3x2﹣4ax（a＞0）与g（x）=2a2lnx+b有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b的最大值为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：设y=f（x）与y=g（x）（x＞0）在公共点P（x0，y0）处的切线相同、

f′（x）=6x﹣4a，g′（x）= ，

由题意f（x0）=g（x0），f′（x0）=g′（x0），

即3x02﹣4ax0=2a2lnx0+b，6x0﹣4a=

由3x0﹣2a= 得x0=a或x0=﹣ a（舍去），

即有b=﹣a2﹣2a2lna．

令h（t）=﹣t2﹣2t2lnt（t＞0），则h′（t）=﹣4t（1+lnt），

于是当﹣4t（1+lnt）＞0，即0＜t＜ 时，h′（t）＞0；

当﹣4t（1+lnt）＜0，即t＞ 时，h′（t）＜0．

故h（t）在（0， ）为增函数，在（ ，+∞）为减函数，

于是h（t）在（0，+∞）的最大值为h（ ）= ，

故b的最大值为 ．

所以答案是：A．