Question

19．点P（ln（2^x+2^-x-tan$\frac{π}{6}$），cos2）（x∈R）位于坐标平面的（　　）

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 由2^x+2^-x≥2，得2^x+2^-x-tan$\frac{π}{6}$＞1，进一步求出ln（2^x+2^-x-tan$\frac{π}{6}$）＞0，再由$\frac{π}{2}＜2＜π$求出cos2＜0，即可求出点P（ln（2^x+2^-x-tan$\frac{π}{6}$），cos2）（x∈R）位于坐标平面的象限．

解答 解：∵2^x+2^-x≥2，
∴2^x+2^-x-tan$\frac{π}{6}$≥$2-\frac{\sqrt{3}}{3}$＞1，当且仅当2^x=2^-x时取等号，
则ln（2^x+2^-x-tan$\frac{π}{6}$）＞0．
又∵$\frac{π}{2}＜2＜π$，∴cos2＜0．
∴点P（ln（2^x+2^-x-tan$\frac{π}{6}$），cos2）（x∈R）位于坐标平面的第四象限．
故选：D．

点评 本题考查了三角函数值的符号，考查了对数函数的性质，是基础题．