Question

10．在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在x轴上，渐近线方程为4x±3y=0，则它的离心率为（　　）

• A． $\frac{5}{3}$
• B． $\frac{5}{4}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{7}}{4}$

Answer 1

分析 根据双曲线渐近线和离心率之间的关系建立方程进行求解即可．

解答 解：∵焦点在x轴上，渐近线方程为4x±3y=0，
∴y=±$\frac{4}{3}$x，则$\frac{b}{a}$=$\frac{4}{3}$，∴$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}{a}$=$\sqrt{1+（\frac{b}{a}）^{2}}$=$\sqrt{1+\frac{16}{9}}$=$\sqrt{\frac{25}{9}}$=$\frac{5}{3}$，
故选：A．

点评 本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，若焦点不确定，则需要进行分类讨论，求出 $\frac{b}{a}$的值，是解题的关键．