Question

某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500））：
（1）求居民月收入在[3000，3500）的频率；
（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数．

Answer 1

考点：众数、中位数、平均数,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（1）利用频率分别直方图中[3000，3500）的矩形的高乘以组据，得到居民月收入在[3000，3500）的频率；
（2）利用频率是纵坐标乘以组距，可得中位数在[2000，2500），设中位数为x，建立方程可得结论．

解答： 解：（1）月收入在[3 000，3 500）的频率为0.0003×（3 500-3 000）=0.15；
（2）∵0.000 2×（1 500-1 000）=0.1.0.000 4×（2 000-1 500）=0.2．
0.000 5×（2 500-2 000）=0.25，0.1+0.2+0.25=0.55＞0.5
所以，样本数据的中位数2 000+

0.5-(0.1+0.2)

0.0005

=2 000+400=2 400（元）．

点评：本题主要考查了分层抽样，以及频率分布直方图，在解决频率分布直方图的有关问题时，要注意的是直方图的纵坐标，要求某范围内的频率应该是纵坐标乘以组距．属于中档题．