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    已知四棱锥P—ABCD中，平面ABCD，底面ABCD为菱形，，AB=PA=2，E．F分别为B  C．PD的中点。

    （Ⅰ）求证：PB//平面AFC；

    （Ⅱ）求平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值。

     

     

     

    【答案】

    （1）连结BD交AC于O，为菱形，则BO=OD…………1分

    连结FO，…………3分

    平面AFC，平面AFC，平面AFC…………4分

       （2）为BC中点，

    …………6分

    建立如图所示的空间直角坐标系，，

    则，D（90，2，0）…………8分

    平面PAE的一个法向量为……9分

    设平面PDC的一个法向量为则

    [

    …………11分

    平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值为

    【解析】略

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知四棱锥P--ABC的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e为PC的中点，F为AD的中点．
    （Ⅰ）证明EF∥平面PAB；
    （Ⅱ）证明EF⊥平面PBC；
    （III）点M是四边形ABCD内的一动点，PM与平面ABCD所成的角始终为45°，求动直线PM所形成的曲面与平面ABCD、平面PAB、平面PAD所围成几何体的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=2CD=2，PB=PC，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中点．
    （1）求证：PO⊥平面ABCD；
    （2）求证：PA⊥BD
    （3）若二面角D-PA-O的余弦值为
    		10
    5
    ，求PB的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，E为BC中点，AE与BD交于O点，AB=BC=2CD=2，BD⊥PE．
    （1）求证：平面PAE⊥平面ABCD； 
    （2）若直线PA与平面ABCD所成角的正切值为
    		5
    2
    ，PO=2，求四棱锥P-ABCD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，E是线段PC上一点，PC⊥平面BDE．
    （Ⅰ）求证：BD⊥平面PAB．
    （Ⅱ）若PA=4，AB=2，BC=1，求直线AC与平面PCD所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年山东省济宁一中高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，已知四棱锥P--ABC的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e为PC的中点，F为AD的中点．
    （Ⅰ）证明EF∥平面PAB；
    （Ⅱ）证明EF⊥平面PBC；
    （III）点M是四边形ABCD内的一动点，PM与平面ABCD所成的角始终为45°，求动直线PM所形成的曲面与平面ABCD、平面PAB、平面PAD所围成几何体的体积．

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