Question

（本小题满分12分）
设
(1)若在定义域D内是奇函数，求证： ；
(2)若，且在[1，3]上的最大值是，求实数的值；
（3）在（2）的条件下，若在上恒成立，求的取值范围.

Answer 1

(1)略
(2)
(3)

．解：（1）在定义域D内是奇函数
+＝0                                      …………………2分
+＝0即＝0                     …………………3分
                                       …………………4分
（2），则在[1，3]上是增函数，则有f(3)=
=                                    …………………6分
                                            ……………………8分
（3）由知，则在，上恒成立
即在，上恒成立，                 ┄┄┄┄┄┄┄┄10分
∵函数在，上的最小值为，   ┄┄┄┄┄11分
∴．                                           ┄┄┄┄┄┄┄┄12分