Question

6．已知10^a=5，10^b=2．
（1）求a+b的值；
（2）若函数f（x）=lgx，且f（x₁x₂）=a+b，x₁，x₂为正实数，求f（x₁²）+f（x₂²）的值．

Answer 1

分析 （1）由已知得a=lg5，b=lg2，由此能求出a+b的值．
（2）由已知得f（x₁x₂）=lg（x₁x₂）=lgx₁+lgx₂=a+b，由此利用对数性质能求出f（x₁²）+f（x₂²）的值．

解答 解：（1）∵10^a=5，10^b=2，
∴a=lg5，b=lg2，
∴a+b=lg5+lg2=lg10=1．
（2）∵函数f（x）=lgx，且f（x₁x₂）=a+b，x₁，x₂为正实数，
∴f（x₁x₂）=lg（x₁x₂）=lgx₁+lgx₂=a+b，
∴f（x₁²）+f（x₂²）=$lg{{x}_{1}}^{2}+lg{{x}_{2}}^{2}$=2lgx₁+2lgx₂=2a+2b．

点评 本题考查对数和指数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．