Question

1．已知log₁₁[log₃（log₂x）]=0，则x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2\sqrt{3}}$
• C． $\frac{1}{2\sqrt{2}}$
• D． $\frac{1}{3\sqrt{3}}$

Answer 1

分析 利用对数的性质得log₃（log₂x）=1，从而log₂x=3，进而x=8，由此能求出x${\;}^{-\frac{1}{2}}$．

解答 解：∵log₁₁[log₃（log₂x）]=0，
∴log₃（log₂x）=1，
∴log₂x=3，∴x=8，
∴x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{\sqrt{8}}$=$\frac{1}{2\sqrt{2}}$．
故选：C．

点评 本题考查对数式和指数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质和运算法则的合理运用．