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    10．已知等差数列的公差不为0，a3=15，a2、a5、a14成等比数列，求Sn．

    分析 由已知条件利用等差数列的通项公式和等比数列的性质列出方程组，求出首项和公差，由此能求出Sn．

    解答 解：∵等差数列的公差不为0，a3=15，a2、a5、a14成等比数列，
    ∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d=15}\\{（{a}_{1}+4d）^{2}=（{a}_{1}+d）（{a}_{1}+13d）}\\{d≠0}\end{array}\right.$，
    解得解得a1=3，d=6，
    ∴Sn=$n{a}_{1}+\frac{n（n-1）}{2}d$=3n+3n（n-1）=3n2．

    点评 本题考查数列的前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．

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