Question

2．等比数列{a_n}中，a₃=$\frac{3}{2}$，S₃=$\frac{9}{2}$，求a_n及前n项和S_n．

Answer 1

分析 由已知条件利用等比数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出a_n及前n项和S_n．

解答 解：∵等比数列{a_n}中，a₃=$\frac{3}{2}$，S₃=$\frac{9}{2}$，
∴当q=1时，${a}_{n}=\frac{3}{2}$，S_n=$\frac{3}{2}n$，
当q≠1时，$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}{q}^{2}=\frac{3}{2}}\\{\frac{{a}_{1}（1-{q}^{3}）}{1-q}=\frac{9}{2}}\end{array}\right.$，解得q=-$\frac{1}{2}$，a₁=6或a=1，a₁=$\frac{3}{2}$（舍），
∴a_n=${a}_{1}{q}^{n-1}$=6×$（-\frac{1}{2}）^{n-1}$，S_n=$\frac{6[1-（-\frac{1}{2}）^{n}]}{1-（-\frac{1}{2}）}$=4[1-（-$\frac{1}{2}$）ⁿ]．

点评 本题考查等比数列的通项及前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的通项公式和前n项和公式的合理运用．