Question

17．如图，点O为坐标原点，点A（1，1），若函数y=a^x（a＞0，且a≠1）及log_bx（b＞0，且b≠1）的图象与线段OA分别交于点M，N，且M，N恰好是线段OA的两个三等分点，则a，b满足（　　）

• A． a＜b＜1
• B． b＜a＜1
• C． b＞a＞1
• D． a＞b＞1

Answer 1

分析 先由图象得到0＜a＜1，0＜b＜1，再根据反函数的定义可以得出y=a^x经过点M，则它的反函数y=log_ax也经过点M，根据对数函数的图象即可得到a＜b．

解答 解：由图象可知，函数均为减函数，所以0＜a＜1，0＜b＜1，
因为点O为坐标原点，点A（1，1），
所以直线OA为y=x，
因为y=a^x经过点M，则它的反函数y=log_ax也经过点M，
又因为log_bx（b＞0，且b≠1）的图象经过点N，
根据对数函数的图象和性质，
∴a＜b，
∴a＜b＜1
故选：A．

点评 本题考查了对数函数和指数函数的图象及性质，以及反函数的概念和性质，属于基础题．