Question

8．根据下列条件确定实数x的取值范围：$\sqrt{a}$＜（$\frac{1}{a}$）^1-2x（a＞0，且a≠1）

Answer 1

分析 根据指数函数的单调性，分类a＞1和0＜a＜1两种情况讨论即可．

解答 解：∵$\sqrt{a}$＜（$\frac{1}{a}$）^1-2x，
∴（$\frac{1}{a}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$＜（$\frac{1}{a}$）^1-2x，
当a＞1时，-$\frac{1}{2}$＞1-2x，解得x＞$\frac{3}{4}$，
当0＜a＜1时，-$\frac{1}{2}$＜1-2x，解得x＜$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了指数函数的单调性，以及分类讨论的思想，属于基础题．