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(08年湖北卷文)(本小题满分12分)

已知函数为常数,且)有极大值9。

(1)       求的值;

(2)       若斜率为-5的直线是曲线的切线,求此直线方程。

解:(Ⅰ) f’(x)=3x2+2mxm2=(x+m)(3xm)=0,则x=-mx=m,

    当x变化时,f’(x)与f(x)的变化情况如下表:

x

(-∞,-m)

m

(-m,)

(,+∞)

f’(x)

+

0

0

+

f (x)

 

极大值

 

极小值

 

从而可知,当x=-m时,函数f(x)取得极大值9,

f(-m)=-m3+m3+m3+1=9,∴m=2.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)=x3+2x2-4x+1,

依题意知f’(x)=3x2+4x-4=-5,∴x=-1或x=-.

f(1)=6,f()=

所以切线方程为y-6=-5(x+1),或y=-5(x),

即5xy-1=0,或135x+27y-23=0.

【试题解析】本题主要考查应用导数研究函数的性质的方法和运算能力。

【高考考点】函数的性质与切线方程的求法。

【易错提醒】忽略“为常数,且

【备考提示】函数的本质在于把握函数的性质.

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