(08年湖北卷文)(本小题满分12分)
已知函数(为常数,且)有极大值9。
(1) 求的值;
(2) 若斜率为-5的直线是曲线的切线,求此直线方程。
解:(Ⅰ) f’(x)=3x2+2mx-m2=(x+m)(3x-m)=0,则x=-m或x=m,
当x变化时,f’(x)与f(x)的变化情况如下表:
x | (-∞,-m) | -m | (-m,) | (,+∞) | |
f’(x) | + | 0 | - | 0 | + |
f (x) |
| 极大值 |
| 极小值 |
|
从而可知,当x=-m时,函数f(x)取得极大值9,
即f(-m)=-m3+m3+m3+1=9,∴m=2.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)=x3+2x2-4x+1,
依题意知f’(x)=3x2+4x-4=-5,∴x=-1或x=-.
又f(-1)=6,f(-)=,
所以切线方程为y-6=-5(x+1),或y-=-5(x+),
即5x+y-1=0,或135x+27y-23=0.
【试题解析】本题主要考查应用导数研究函数的性质的方法和运算能力。
【高考考点】函数的性质与切线方程的求法。
【易错提醒】忽略“为常数,且”
【备考提示】函数的本质在于把握函数的性质.
科目:高中数学 来源: 题型:
(08年湖北卷文)(本小题满分13分)
已知双同线的两个焦点为
的曲线C上.
(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)记O为坐标原点,过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,若△OEF的面积为求直线l的方程
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科目:高中数学 来源: 题型:
(08年湖北卷文)(本不题满分12分)
如图,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5cm,怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位:cm),能使矩形广告面积最小?
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