Question

9．河水的流速为2m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10m/s的速度驶向对岸，则小船的静水速度为2$\sqrt{26}$m/s．

Answer 1

分析 “垂直于河岸方向10m/s的速度”是实际的速度，在数学中相当是和向量．“河水的流速为2m/s”是其中一个分向量，静水速度是另一个分向量．即10是和向量，是对角线，另外两个分向量是平行四边的边．长为2的边与对角线垂直，求另一边就是本题的静水速度．

解答 解：为了使航向垂直河岸，船头必须斜向上游方向，即：静水速度v₁斜向上游方向，
河水速度v₂=2m/s平行于河岸；
静水速度与河水速度的合速度v=10m/s指向对岸．
∴静水速度v₁=$\sqrt{{v}^{2}+{{v}_{2}}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{104}$=2$\sqrt{26}$m/s．
故答案为：$2\sqrt{26}$．

点评 本题考查小船的静水速度的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量的加法法则的合理运用．