如图.铁路线上AB段长100千米.工厂C到铁路的距离CA为20千米．现要在AB上某一点D处向C修一条公路.已知铁路每千米的运费与公路每千米的运费之比为3∶5．为了使原料从供应站B运到工厂C的运费最少.D点应选在何处? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，铁路线上AB段长100千米，工厂C到铁路的距离CA为20千米．现要在AB上某一点D处向C修一条公路，已知铁路每千米的运费与公路每千米的运费之比为3∶5．为了使原料从供应站B运到工厂C的运费最少，D点应选在何处？

答案：
解析：

　　解：设|DA|＝x(千米)，铁路每千米运费3a，公路每千米运费5a，从B到C的总费用为y，则依题意，得

　　y＝3a(100－x)＋5a，x∈(0，100)，

　　即＝5－3x．

　　令t＝，则有

　　t＋3x＝5．

　　平方、整理，得16x²－6tx＋10000－t²＝0．①

　　由①36t²－4×16(10000－t²)≥0，得|t|≥80．

　　∵t＞0，∴t≥80．

　　将t＝80代入方程①，得x＝15，这时t最小，y也最小，

　　即当D点选在距A点15千米处时，总运费最省．

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