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     已知函数：

    ⑴讨论函数的单调性；

    ⑵若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45o，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求m的取值范围；

    ⑶求证：．

     

     

     

    【答案】

     解：⑴ ,

    当时，的单调增区间为，减区间为；   (1分)

    当时，的单调增区间为，减区间为；    (2分)

    当时，不是单调函数   (3分)

    ⑵得，

    ∴，∴ (5分)

    ∵在区间上总不是单调函数，且∴

    由题意知：对于任意的，恒成立，

    所以，，∴    (8分)

     ⑶令此时，所以，

    由⑴知在上单调递增，∴当时，

    即，∴对一切成立，  (10分)

    ∵，则有，∴

       (14分)

     

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