Question

在直角坐标系xOy中，，分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，=2+，=3+k，若△OBC为直角三角形，则k的值为________．

Answer 1

-6或-1
分析：根据题意，计算可得，进而分3种情况讨论，①∠O=90°，即⊥，②∠B=90°，即⊥，③∠C=90°，即⊥，将垂直关系转化为数量积为0，由数量积的运算性质计算可得k的值，综合可得答案．
解答：根据题意，=-=（3+k）-（2+）=+（k-1），
若△OBC为直角三角形，有3种情况，
①∠O=90°，即⊥，
则有（2+）•（3+k）=0，即k+6=0，解可得k=-6；
②∠B=90°，即⊥，
则有（2+）•[+（k-1）]=2+k-1=0，解可得k=-1；
③∠C=90°，即⊥，
则有（3+k）•[+（k-1）]=3+k（k-1）=0，
即k²-k+3=0，而其△＜0，故无解；
综合可得，k=-6或-1；
故答案为-6或-1．
点评：本题考查数量积的运算，解题时注意题意没有说明哪一个角是直角，需要分三种情况讨论．