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    【题目】已知抛物线和动直线.直线交抛物线于两点，抛物线在处的切线的交点为.

    （1）当时，求以为直径的圆的方程；

    （2）求面积的最小值.

    【答案】（1）（2）4

    【解析】

    （1）联立直线方程和抛物线方程，求出点A、B的坐标，进而可求出，以及线段AB的中点坐标，因此可写出以为直径的圆的方程；（2）先利用导数的几何意义求出

    抛物线在处的切线方程，联立可得点N，再利用三角形面积公式，分别求出以及点N到直线AB的距离，即可表示出面积，最后由函数的单调性得出最小值。

    设.

    联立，消去得，设.

    解得

    则

    设线段的中点坐标为，则，，

    则以为直径的圆的方程为.

    （2）由得.

    易得直线，直线

    联立

    由（1）得

    由（2）同理可得.

    由，得，

    得

    联立得，则.

    所以，

    .即

    所以

    点到直线

    的距离.

    所以

    显然，当时，△的面积最小，最小值为4.

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    【题目】已知，分别为双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为，，设四边形的周长为，面积为，且满足，则该双曲线的离心率为______.

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    【题目】自由购是通过自助结算方式购物的一种形式.某大型超市为调查顾客使用自由购的情况，随机抽取了100人，统计结果整理如下：

    20以下

    [20,30)

    [30,40)

    [40,50)

    [50,60)

    [60,70]

    70以上

    使用人数

    3

    12

    17

    6

    4

    2

    0

    未使用人数

    0

    0

    3

    14

    36

    3

    0

    （Ⅰ）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在且未使用自由购的概率；

    （Ⅱ）从被抽取的年龄在使用自由购的顾客中，随机抽取3人进一步了解情况，用表示这3人中年龄在的人数,求随机变量的分布列及数学期望；

    （Ⅲ）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，与交于点，平面，，，．

    （1）求证；平面平面

    （2）求直线与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．图中的窗花是由一张圆形纸片剪去一个正十字形剩下的部分，正十字形的顶点都在圆周上．已知正十字形的宽和长都分别为x，y（单位：dm）且x＜y，若剪去的正十字形部分面积为4dm2．

    （1）求y关于x的函数解析式，并求其定义域；

    （2）现为了节约纸张，需要所用圆形纸片面积最小．当x取何值时，所用到的圆形纸片面积最小，并求出其最小值．

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    【题目】已知函数.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）对任意的，，，恒有，求实数的取值范围.

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    【题目】如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，.

    （1）证明：当点在上运动时，始终有平面平面；

    （2）求锐二而角的余弦值.

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    【题目】甲、乙、丙三人参加微信群抢红包游戏，规则如下：每轮游戏发个红包，每个红包金额为元，．已知在每轮游戏中所产生的个红包金额的频率分布直方图如图所示．

    （1）求的值，并根据频率分布直方图，估计红包金额的众数；

    （2）以频率分布直方图中的频率作为概率，若甲、乙、丙三人从中各抢到一个红包，其中金额在的红包个数为，求的分布列和期望．

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    【题目】如图，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，侧棱底面，且，是的中点．

    （1）求直三棱柱的全面积；

    （2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）；

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