Question

【题目】如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，与交于点，平面，，，．

（1）求证；平面平面

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法证明，由平面，得出，结合直线与平面垂直的判定定理证明平面，最后由平面与平面垂直的判定定理证明平面平面；

（2）计算出平面的一个法向量，利用向量计算出向量与的夹角的余弦值，取其绝对值作为直线与平面所成角的正弦值。

（1）以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，

，0，，，，，，0，，，，，

，，，，，，

，，

平面，平面，，

，面，

平面，平面平面

（2）以为原点，，，分别为，，轴，建立空间直角坐标系，

，，，

，，，，，，，0，，

设平面的法向量，，，

则，取，得，

设直线与平面所成角为，

则．

直线与平面所成角的正弦值为．