【题目】甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则( )
A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
【答案】C
【解析】解: = ×(4+5+6+7+8)=6,
= ×(5+5+5+6+9)=6,
甲的成绩的方差为 ×(22×2+12×2)=2,
以的成绩的方差为 ×(12×3+32×1)=2.4.
故选:C.
【考点精析】解答此题的关键在于理解平均数、中位数、众数的相关知识,掌握⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量;⑵平均数、众数和中位数都有单位;⑶平均数反映一组数据的平均水平,与这组数据中的每个数都有关系,所以最为重要,应用最广;⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响;⑸众数与各组数据出现的频数有关,不受个别数据的影响,有时是我们最为关心的数据,以及对极差、方差与标准差的理解,了解标准差和方差越大,数据的离散程度越大;标准差和方程为0时,样本各数据全相等,数据没有离散性;方差与原始数据单位不同,解决实际问题时,多采用标准差.
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【题目】已知函数f(x)=sinx﹣xcosx.
(1)讨论f(x)在(0,2π)上的单调性;
(2)若关于x的方程f(x)﹣x2+2πx﹣m=0在(0,2π)有两个根,求实数m的取值范围.
(3)求证:当x∈(0, )时,f(x)< x3 .
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【题目】如图,四棱锥的底面是正方形, 平面,,点是上的点,且 .
(1)求证:对任意的 ,都有.
(2)设二面角C-AE-D的大小为 ,直线BE与平面所成的角为 ,
若,求的值.
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【题目】如图,多面体, , ,且两两垂直.给出下列四个命题:
①三棱锥的体积为定值;
②经过四点的球的直径为;
③直线∥平面;
④直线所成的角为;
其中真命题的个数是( )
A. B. C. D.
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【题目】某单位招聘面试,每次从试题库随机调用一道试题,若调用的是A类型试题,则使用后该试题回库,并增补一道A类试题和一道B类型试题入库,此次调题工作结束;若调用的是B类型试题,则使用后该试题回库,此次调题工作结束.试题库中现共有n+m道试题,其中有n道A类型试题和m道B类型试题,以X表示两次调题工作完成后,试题库中A类试题的数量.
(Ⅰ)求X=n+2的概率;
(Ⅱ)设m=n,求X的分布列和均值(数学期望)
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【题目】已知三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,PC为球O的直径,该三棱锥的体积为 , 则球O的表面积为( )
A.4π
B.8π
C.12π
D.16π
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【题目】已知数列{an}中,an=n2-kn(n∈N*),且{an}单调递增,则k的取值范围是( )
A. (-∞,2] B. (-∞,2) C. (-∞,3] D. (-∞,3)
【答案】D
【解析】
根据函数的单调性可得an+1﹣an>0对于n∈N*恒成立,建立关系式,解之即可求出k的取值范围.
∵数列{an}中,且{an}单调递增
∴an+1﹣an>0对于n∈N*恒成立即(n+1)2﹣k(n+1)﹣(n2﹣kn)=2n+1﹣k>0对于n∈N*恒成立
∴k<2n+1对于n∈N*恒成立,即k<3
故选:D.
【点睛】
本题主要考查了数列的性质,本题易错误地求导或把它当成二次函数来求解,注意n的取值是解题的关键,属于易错题.
【题型】单选题
【结束】
8
【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S4=40,Sn=210,Sn-4=130,则n=( )
A.12 B.14 C.16 D.18
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【题目】某电视传媒公司为了了解某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该类体育节目时间的频率分布直方图,其中收看时间分组区间是:[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60].则图中x的值为 .
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