Question

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，cosC=

2 7

7

且ab=12

7

．
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）若a=6，求角B．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：（Ⅰ）由cosC的值大于0，得到C为锐角，利用同角三角函数间基本关系求出sinC的值，再利用三角形面积公式求出△ABC的面积即可；
（Ⅱ）由ab与a的值求出b的值，利用余弦定理列出关系式，把a，b，cosC的值代入求出c的值，再由c，sinC，以及sinB的值，求出B的度数即可．

解答： 解：（Ⅰ）∵cosC=

2 7

7

，
∴角C为锐角，
∴sinC=

21

7

，
∴S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×12

7

×

21

7

=6

3

；
（Ⅱ）若a=6，由ab=12

7

，得b=2

7

，
由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=36+28-2×6×2

7

×

2 7

7

=16，
∴c=4，
由正弦定理得

c

sinC

=

b

sinB

，即

4

21 7

=

2 7

sinB

，
解得：sinB=

3

2

，
∵b＜a，∴B＜A，
∴B不能为钝角，
∴B=60°．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．