Question

设直线l₁：x+my+6=0和l₂：（m-2）x+3y+2m=0，当m=

 

时l₁∥l₂；当m=

 

时l₁⊥l₂；当m

 

时l₁与l₂相交；当m=

 

时l₁与l₂重合．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的平行关系,直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：利用直线平行、垂直、相交、重合的性质求解．

解答： 解：∵直线l₁：x+my+6=0和l₂：（m-2）x+3y+2m=0，
l₁∥l₂，
∴

m-2

1

=

3

m

≠

2m

6

，
解得m=-1；
∵直线l₁：x+my+6=0和l₂：（m-2）x+3y+2m=0，
l₁⊥l₂，
∴1×（m-2）+3m=0，
解得m=

1

2

；
∵直线l₁：x+my+6=0和l₂：（m-2）x+3y+2m=0，
l₁与l₂相交，
∴

m-2

1

≠

3

m

，
解得m≠-1且m≠3，
∴m的取值范围是（-∞，-1）∪（-1，3）∪（3，+∞）；
∵直线l₁：x+my+6=0和l₂：（m-2）x+3y+2m=0，
l₁与l₂重合，
∴

m-2

1

=

3

m

=

2m

6

，
解得m=3．
故答案为：-1，

1

2

，(-∞，-1)∪(-1，3)∪(3，+∞)，3．

点评：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的位置关系的合理运用．