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    已知函数.

    若函数在和处取得极值，试求的值；

    在(1)的条件下，当时，恒成立，求c的取值范围.

     

    【答案】

    （1）（2）

    【解析】

    试题分析：解：(1)          1分

    ∵函数在和处取得极值，∴是方程的两根.

                 3分

    (2) 由(1)知，         4分

    当x变化时，的变化情况如下表：

    +

    0

    0

    +

    ↗

    极大值

    ↘

    极小值

    ↗

    而，， 时，的最大值是     7分

    要使恒成立，只要即可，

    当时，；当时，

    ，此即为c的取值范围            10分

    考点：导数的运用

    点评：主要是考查了导数判定函数单调性以及函数的极值和最值的运用，属于中档题。

     

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    （1）若f（x）为R上的奇函数，则函数在R上的解析式为？
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    （1）利用函数单调性的定义证明函数h(x)=x+
    3
    x
    在[
    		3
    ，∞)    上是增函数；
    （2）我们可将问题（1）的情况推广到以下一般性的正确结论：已知函数y=x+
    t
    x
    有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在(0，
    		t
    ]    上是减函数，在[
    		t
    ，+∞)    上是增函数．
    若已知函数f(x)=
    4x2-12x-3
    2x+1
    ，x∈[0，1]，利用上述性质求出函数f（x）的单调区间；又已知函数g（x）=-x-2a，问是否存在这样的实数a，使得对于任意的x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，若不存在，请说明理由；如存在，请求出这样的实数a的值．

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    已知函数f（x）=
    12
    ax2+（1-a）x-1-lnx，a∈R．
    （1）若a=2，求函数的单调减区间．
    （2）若函数在区间（3，6）上存在单调递增区间，求a的取值范围．

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    已知函数f（x）的导函数f'（x）是二次函数，且f'（x）=0的两根为±1．若f（x）的极大值与极小值之和为0，f（-2）=2．
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    （3）设函数f（x）=x•g（x），正实数a，b，c满足ag（b）=bg（c）=cg（a）＞0，证明：a=b=c．

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    19、已知：命题“若函数f（x）=ex-mx在（0，+∞）上是增函数，则m≤1，则
    ①否命题是“若函数f（x）=ex-mx在（0，+∞）上是减函数，则m＞1，”，是真命题；
    ②逆命题是“若m≤1，则函数f（x）=ex-mx在（0，+∞）上是增函数”，是假命题；
    ③逆否命题是“若m＞1，则函数在f（x）=ex-mx（0，+∞）上是减函数”，是真命题；
    ④逆否命题是“若m＞1，则函数f（x）=ex-mx在（0，+∞）上不是增函数”，是真命题．
    其中正确结论的序号是
    ④
    ④
    ．（填上所有正确结论的序号）

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