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已知圆Cx2y2x6ym0与直线lx2y30.

(1)若直线l与圆C没有公共点,求m的取值范围;

(2)若直线l与圆C相交于PQ两点,O为原点,且OPOQ,求实数m的值.

 

12m3

【解析】(1)将圆的方程配方,

2(y3)2

故有0,解得m.

将直线l的方程与圆C的方程组成方程组,得

消去y,得x22xm0

整理,得5x210x4m270

直线l与圆C没有公共点,方程无解,故有Δ1024×5(4m27)0,解得m8.m的取值范围是.

(2)P(x1y1)Q(x2y2)

OPOQ,得0,即x1x2y1y20

及根与系数的关系,得

x1x2=-2x1·x2

PQ在直线x2y30上,

y1·y2· [93(x1x2)x1·x2]

代入上式,得y1·y2

③④代入x1·x2y1·y20,解得m3.

代入方程检验得Δ0成立,m3.

 

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