已知圆C:x2+y2+x-6y+m=0与直线l:x+2y-3=0.
(1)若直线l与圆C没有公共点,求m的取值范围;
(2)若直线l与圆C相交于P、Q两点,O为原点,且OP⊥OQ,求实数m的值.
(1)(2)m=3
【解析】(1)将圆的方程配方,
得2+(y-3)2=,
故有>0,解得m<.
将直线l的方程与圆C的方程组成方程组,得
消去y,得x2+2+x-6×+m=0,
整理,得5x2+10x+4m-27=0,①
∵直线l与圆C没有公共点,∴方程①无解,故有Δ=102-4×5(4m-27)<0,解得m>8.∴m的取值范围是.
(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),
由OP⊥OQ,得=0,即x1x2+y1y2=0,②
由①及根与系数的关系,得
x1+x2=-2,x1·x2=,③
又∵P、Q在直线x+2y-3=0上,
∴y1·y2=·= [9-3(x1+x2)+x1·x2],
将③代入上式,得y1·y2=,④
将③④代入②得x1·x2+y1·y2=+=0,解得m=3.
代入方程①检验得Δ>0成立,∴m=3.
科目:高中数学 来源:2014年高考数学(理)二轮复习专题提升训练5练习卷(解析版) 题型:选择题
设函数f(x)满足x2f′(x)+2xf(x)=,f(2)=,则x>0时,f(x)( ).
A.有极大值,无极小值
B.有极小值,无极大值
C.既有极大值又有极小值
D.既无极大值也无极小值
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2014年高考数学(理)二轮复习专题提升训练1练习卷(解析版) 题型:填空题
已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对?x∈R都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立.当x1,x2∈[0,2],且x1≠x2时,都有<0,给出下列命题:
①f(2)=0;
②直线x=-4是函数y=f(x)图象的一条对称轴;
③函数y=f(x)在[-4,4]上有四个零点;
④f(2 014)=0.
其中所有正确命题的序号为________.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2014年高考数学(理)二轮复习7-2随机变量及其分布练习卷(解析版) 题型:选择题
连续向一目标射击,直至击中为止,已知一次射击命中目标的概率为则射击次数为3的概率为( ).
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2014年高考数学(理)二轮复习6-2椭圆、双曲线、抛物线练习卷(解析版) 题型:选择题
若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点,点P为椭圆上任意一点,则的最大值( ).
A.2 B.3 C.6 D.8
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2014年高考数学(理)二轮复习6-1直线与圆练习卷(解析版) 题型:选择题
已知直线l1:k1x+y+1=0与直线l2:k2x+y-1=0,那么“k1=k2”是“l1∥l2”的( ).
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2014年高考数学(理)二轮复习5-2空间向量与立体几何练习卷(解析版) 题型:填空题
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M和N分别是A1B1和BB1的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值为________.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2014年高考数学(理)二轮复习4-2数列求和与数列的综合应用练习卷(解析版) 题型:解答题
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,n∈N*,且a2=3,点(10,S10)在直线y=10x上.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=2an+2n,求数列{bn}的前n项和Tn.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2014年高考数学(理)二轮复习2-2导数及其应用练习卷(解析版) 题型:填空题
已知函数f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5),则f′(0)=________.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com