Question

（2012•广州二模）已知函数f(x)=Asin(ωx-

π

3

)(A＞0，ω＞0)在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为（

5π

12

，2）（

11π

12

，-2）．
（1）求A和ω的值；
（2）已知α∈（0，

π

2

），且sinα=

4

5

，求f（α）的值．

Answer 1

分析：（1）由函数图象最高点和最低点纵坐标可得振幅A值，相邻最高和最低点间的横坐标之差为半个周期，即可求得函数的周期，进而得ω的值
（2）先利用同角三角函数基本关系式和二倍角公式计算sin2α、cos2α的值，再利用（1）中结论，将f（α）化简，代入sin2α、cos2α的值求值即可

解答：解：（1）∵某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为（

5π

12

，2）（

11π

12

，-2）．
∴A=2，T=2×（

11π

12

-

5π

12

）=π
∴ω=

2π

T

=2
∴A=2，ω=2
（2）∵α∈（0，

π

2

），且sinα=

4

5

，∴cosα=

3

5

∴sin2α=

24

25

，cos2α=1-2sin²α=-

7

25

由（1）知f(x)=2sin(2x-

π

3

)
∴f(α)=2sin(2α-

π

3

)
=sin2α-

3

cos2α
=

24

25

+

7 3

25

=

24+7 3

25

点评：本题主要考察了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，三角变换公式在三角化简和求值中的应用，属基础题