精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

（1）已知 $数学公式$ ，试研究f（x）的单调性；
（2）若|lga-lgb|≤1，求证： $数学公式$ ．

解：（1）由v形函数g（x）=x+ $\text{[math]}$ 的性质：当-∞＜x＜- $\text{[math]}$ 和x＞ $\text{[math]}$ 时，函数单调递增．当- $\text{[math]}$ ＜x＜0和0＜x＜ $\text{[math]}$ 时函数单调递减．
可得f（x）=x+ $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ ≤x≤1时单调递减，当1＜x≤10时单调递增．
所以：f（x）当 $\text{[math]}$ ≤x≤10时的增区间为：【 $\text{[math]}$ ，1】，减区间为：【1，10】
（2）证明：由已知可得 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜10，令 $\text{[math]}$ =x即可利用（1）的结论，知f（x）=x+ $\text{[math]}$ ≤f（10）=10 $\text{[math]}$
故得证．
分析：（1）利用v形函数的性质可得．
（2）先得到 $\text{[math]}$ 的取值范围，再利用（1）可得．
点评：本题考查v形函数的性质及应用，需要熟悉它的基本性质，高考中有应用．

练习册系列答案

课课练与单元测试系列答案

世纪金榜小博士单元期末一卷通系列答案

单元测试AB卷台海出版社系列答案

黄冈新思维培优考王单元加期末卷系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

（1）已知f(x)=x+

，x∈[

，10]，试研究f（x）的单调性；
（2）若|lga-lgb|≤1，求证：

≤10

．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知点E、F的坐标分别是（-2，0）、（2，0），直线EP、FP相交于点P，且它们的斜率之积为-

．
（1）求证：点P的轨迹在一个椭圆C上，并写出椭圆C的方程；
（2）设过原点O的直线AB交（1）中的椭圆C于点A、B，定点M的坐标为(1，

)，试求△MAB面积的最大值，并求此时直线AB的斜率k_AB；
（3）反思（2）题的解答，当△MAB的面积取得最大值时，探索（2）题的结论中直线AB的斜率k_AB和OM所在直线的斜率k_OM之间的关系．由此推广到点M位置的一般情况或椭圆的一般情况（使第（2）题的结论成为推广后的一个特例），试提出一个猜想或设计一个问题，尝试研究解决．
[说明：本小题将根据你所提出的猜想或问题的质量分层评分]．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：