Question

在等差数列{a_n}中a_n＞0，且a₁+a₂+…+a₁₀=30，则a₅•a₆的最大值等于（　　）

• A、3
• B、6
• C、9
• D、36

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由等差数列的性质得到项数之和为11的两项之和相等，利用此性质化简已知的等式，可得出a₅+a₆的值，由a_n＞0，得到a₅＞0，a₆＞0，利用基本不等式即可求出a₅•a₆的最大值．

解答：解：解：∵数列{a_n}为等差数列，
∴a₁+a₁₀=a₂+a₉=a₃+a₈=a₄+a₇=a₅+a₆，
又a₁+a₂+…+a₁₀=30，
∴a₁+a₂+…+a₁₀=5（a₅+a₆）=30，
可得：a₅+a₆=6，
∵a_n＞0，∴a₅＞0，a₆＞0，
∴a₅•a₆≤(

a5+a6

2

)2=9，当且仅当a₅=a₆时取等号，
则a₅•a₆的最大值等于9．
故选：C．

点评：此题考查了等差数列的性质，以及基本不等式的运用，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键，是中档题．