【题目】已知函数f（x）=（x﹣1）2（x﹣a）（a∈R）在x= 
处取得极值．
（1）求实数a的值；
（2）求函数y=f（x）在闭区间[0，3]的最大值与最小值．
【答案】
（1）解：f'（x）=（x﹣1）（3x﹣2a﹣1）
由 
（2）解：由（1）得f（（x）=（x﹣1）2（x﹣2）），f'（x）=（x﹣1）（3x﹣5）
由f'（x）=0得x=1或 
，列出变化表如下：
x | 0 | （0，1） | 1 | （1 |
| （ | 3 |
f'（x） | + | 0 | ﹣ | 0 | + | ||
f（x） | ﹣2 | 0 |
| 4 |
所以，f（x）最大值为4，f（x）最小值为﹣2
【解析】（1）根据导数和函数的极值得关系即可求出a的值；（2）先求出其导函数，再让其导函数大于0对应区间为增区间，小于0对应区间为减区间，即可判断在[0，3]上单调性，即可求出最值．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数的极值与导数和函数的最大(小)值与导数的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握求函数
的极值的方法是:（1）如果在
附近的左侧
,右侧
,那么
是极大值（2）如果在附近的左侧
,右侧
,那么
是极小值；求函数在
上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在
内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值
，
比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值．
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名校联盟冲刺卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】以平面直角坐标系
的原点为极点， 
轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系．已知点
的参数方程为
（
为参数），点
在曲线
上．
（1）求在平面直角坐标系
中点
的轨迹方程和曲线
的普通方程；
（2）求
的最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
过点
，椭圆
的左焦点为
，右焦点为
，点
是椭圆
上位于
轴上方的动点，且
，直线
与直线
分别交于
两点．
（1）求椭圆
的方程及线段
的长度的最小值；
（2）
是椭圆
上一点，当线段
的长度取得最小值时，求
的面积的最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）满足f（x﹣1）=﹣f（﹣x+1），且当x≤0时，f（x）=x3 ， 若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2 
f（x）恒成立，则实数t的取值范围是 ．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设函数f（x）=lnx﹣ax+ 
﹣1． （Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）当a= 
时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣ 
，若对于x1∈[1，2]，x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知a，b是实数，函数f（x）=x|x﹣a|+b．
（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当a＞0时，求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值；
（3）若存在a∈[﹣3，0]，使得函数f（x）在[﹣4，5]上恒有三个零点，求b的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）的导函数为f′（x），满足xf′（x）+2f（x）= 
，且f（e）= 
（Ⅰ）求f（x）的表达式
（Ⅱ）求函数f（x）在[1，e2]上的最大值与最小值．
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