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    【题目】已知函数f（x）=（x﹣1）2（x﹣a）（a∈R）在x= 处取得极值．
    （1）求实数a的值；
    （2）求函数y=f（x）在闭区间[0，3]的最大值与最小值．

    【答案】
    （1）解：f'（x）=（x﹣1）（3x﹣2a﹣1）

    由


    （2）解：由（1）得f（（x）=（x﹣1）2（x﹣2）），f'（x）=（x﹣1）（3x﹣5）

    由f'（x）=0得x=1或 ，列出变化表如下：

    x

    0

    （0，1）

    1

    （1 ）

    （ ，3）

    3

    f'（x）

    +

    0

    ﹣

    0

    +

    f（x）

    ﹣2

    0

    4

    所以，f（x）最大值为4，f（x）最小值为﹣2


    【解析】（1）根据导数和函数的极值得关系即可求出a的值；（2）先求出其导函数，再让其导函数大于0对应区间为增区间，小于0对应区间为减区间，即可判断在[0，3]上单调性，即可求出最值．
    【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数的极值与导数和函数的最大(小)值与导数的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值；求函数在上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值．

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    (1)求证: ;

    (2)求直线与平面所成的角的正弦值.

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    （2）求的最大值．

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    （2）是椭圆上一点，当线段的长度取得最小值时，求的面积的最大值．

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    【题目】已知数列{an}满足：
    （1）求a2 ， a3；
    （2）猜想{an}通项公式并加以证明．

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    【题目】已知函数f（x）满足f（x﹣1）=﹣f（﹣x+1），且当x≤0时，f（x）=x3 ， 若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2 f（x）恒成立，则实数t的取值范围是 ．

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    【题目】设函数f（x）=lnx﹣ax+ ﹣1． （Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
    （Ⅱ）当a= 时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣ ，若对于x1∈[1，2]，x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．

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    【题目】已知a，b是实数，函数f（x）=x|x﹣a|+b．
    （1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）当a＞0时，求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值；
    （3）若存在a∈[﹣3，0]，使得函数f（x）在[﹣4，5]上恒有三个零点，求b的取值范围．

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    【题目】已知函数f（x）的导函数为f′（x），满足xf′（x）+2f（x）= ，且f（e）=
    （Ⅰ）求f（x）的表达式
    （Ⅱ）求函数f（x）在[1，e2]上的最大值与最小值．

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