Question

设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是（　　）

• A、[-1，1]
• B、（-1，1）
• C、[-2，2]
• D、（-2，2）

Answer 1

分析：定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a²|-a²，画出函数图象，可得4≥3a²-（-a²）得-1≤a≤1．

解答：解：定义域为R的函数f（x）是奇函数，
当x≥0时，
f（x）=|x-a²|-a²⁼

x-2a2 (x≥a2) -x        (0≤x＜a2)

，的图象如图，
∵f（x）为R上的4高调函数，当x＜0时，函数的最大值为a²，要满足f（x+4）≥f（x），4大于等于区间长度3a²-（-a²），
∴4≥3a²-（-a²），∴-1≤a≤1，
故选A．

点评：考查学生的阅读能力，应用知识分析解决问题的能力，考查数形结合的能力，用图解决问题的能力，属中档题．