Question

在平面直角坐标系中，已知直线l：ρcosθ+ρsinθ=2（θ为参数）和曲线C：

x=t+2 y=t2

（t为参数），若l与C相交于A、B两点，则|AB|=

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程,参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程，联立解出交点坐标，利用两点之间的距离公式即可得出．

解答： 解：直线l：ρcosθ+ρsinθ=2（θ为参数），化为x+y=2，
把曲线C：

x=t+2 y=t2

（t为参数），化为y=（x-2）²，
联立

x+y=2 y=(x-2)2

化为x²-3x+2=0，
解得

x=1 y=1

，

x=2 y=0

．
取A（1，1），B（2，0），
∴|AB|=

(1-2)2+12

=

2

．
故答案为：

2

．

点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、曲线的交点、两点之间的距离公式，考查了计算能力，属于基础题．