Question

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且a1+a5=17．
（1）若{an}还同时满足： ①{an}为等比数列；②a2a4=16；③对任意的正整数n，a2n＜a2n+2 ， 试求数列{an}的通项公式．
（2）若{an}为等差数列，且S8=56． ①求该等差数列的公差d；②设数列{bn}满足bn=3nan ， 则当n为何值时，bn最大？请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为{an}是等比数列，则a2a4=a1a5=16，又a1+a5=17，所以 或

从而an=2n﹣1或an=（﹣2）n﹣1或an=16×（ ）n﹣1或an=16×（﹣ ）n﹣1．

由③得，an=2n﹣1或an=16×（ ）n﹣1

（2）解：①由题意，得 ，解得d=﹣1

②由①知a1= ，所以an= ﹣n，则bn=3nan=3n（ ﹣n），

因为bn+1﹣bn=2×3n×（10﹣n）

所以b11=b10，且当n≤10时，数列{bn}单调递增，当n≥11时，数列{bn}单调递减，

故当n=10或n=11时，bn最大．

【解析】（1）根据等比数列的性质可得a1a5=16，又a1+a5=17，即可求出a1 ， a5的值，继而求出公比，写出通项公式即可（2）①{an}为等差数列，且a1+a5=17，S8=56，建立方程组，即可求得该等差数列的公差d；②确定数列{bn}的通项，判断其单调性，即可求得bn最大值
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．