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    【题目】已知△ABC的三边长a，b，c依次成等差数列，a2+b2+c2=21，则b的取值范围是 ．

    【答案】（ ， ]
    【解析】解：设公差为d，则有 a=b﹣d，c=b+d，代入a2+b2+c2=21化简可得3b2+2d2=21． 故当d=0时，b有最大值为 ．
    由于三角形任意两边之和大于第三边，故较小的两边之和大于最大边，即a+b＞c，可得b＞2d．
    ∴3b2+2 ＞21，解得b＞ ，
    故实数b的取值范围是（ ， ]．
    所以答案是 （ ， ]．
    【考点精析】利用等差数列的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知在等差数列{an}中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；相隔等距离的项组成的数列是等差数列．

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    【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是AB=2，BC= 的矩形，△PAB是等边三角形，侧面PAB⊥底面ABCD
    （Ⅰ）证明：BC⊥面PAB
    （Ⅱ）求侧棱PC与底面ABCD所成的角．

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    【题目】某校从高一年级学生中随机抽取40名中学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段： ， ，…， ，得到如图所示的频率分布直方图.

    （1）求图中实数的值；

    （2）若该校高一年级共有640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；

    （3）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.

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    【题目】已知函数,其中．

    （Ⅰ）若在区间上为增函数，求的取值范围；

    （Ⅱ）当时，证明：；

    （Ⅲ）当时，试判断方程是否有实数解，并说明理由．

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    【题目】已知数列{an}，对任意的k∈N* ， 当n=3k时，an= ；当n≠3k时，an=n，那么该数列中的第10个2是该数列的第项．

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    【题目】我市准备实施天然气价格阶梯制，现提前调查市民对天然气价格阶梯制的态度，随机抽查了50名市民，现将调查情况整理成了被调查者的频率分布直方图（如图）和赞成者的频数表如下：

    （Ⅰ）若从年龄在，的被调查者中各随机选取2人进行调查，求所选取的4人中至少有2人对天然气价格阶梯制持赞成态度的概率；

    （Ⅱ）若从年龄在，的被调查者中各随机选取2人进行调查，记选取的4人中对天然气价格实施阶梯制持不赞成态度的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.

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    【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且a1+a5=17．
    （1）若{an}还同时满足： ①{an}为等比数列；②a2a4=16；③对任意的正整数n，a2n＜a2n+2 ， 试求数列{an}的通项公式．
    （2）若{an}为等差数列，且S8=56． ①求该等差数列的公差d；②设数列{bn}满足bn=3nan ， 则当n为何值时，bn最大？请说明理由．

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    【题目】已知函数 ．

    （I） 讨论函数的单调区间；

    （II）当时，若函数在区间上的最大值为3，求的取值范围．

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    【题目】已知数列{an}中，a1=1且an+1=an+2n+1，设数列{bn}满足bn=an﹣1，对任意正整数n不等式 均成立，则实数m的取值范围为 ．

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