Question

【题目】我市准备实施天然气价格阶梯制，现提前调查市民对天然气价格阶梯制的态度，随机抽查了50名市民，现将调查情况整理成了被调查者的频率分布直方图（如图）和赞成者的频数表如下：

（Ⅰ）若从年龄在，的被调查者中各随机选取2人进行调查，求所选取的4人中至少有2人对天然气价格阶梯制持赞成态度的概率；

（Ⅱ）若从年龄在，的被调查者中各随机选取2人进行调查，记选取的4人中对天然气价格实施阶梯制持不赞成态度的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)答案见解析.

【解析】试题分析：

(Ⅰ)由题意结合频率分布直方图与频数表对频数列出表格，据此可得所选取的4人中至少有2人对天然气价格阶梯制持赞成态度的概率为：.

(Ⅱ)由题意可知：的可能取值为0，1，2，3，由题意求得相应的概率值，得出分布列，然后计算可得数学期望.

试题解析：

（Ⅰ）结合频率分布直方图与频数表可得各组的情况如下：

故所选取的4人中至少有2人对天然气价格阶梯制持赞成态度的概率为：

.

（Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3，

且；；

；.

的分布列为：

.