Question

【题目】已知， .

（1）若为真命题，求实数的取值范围；

（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】：(1)－2≤x≤8.(2)m≥6.

【解析】试题分析：

(1)求解一元二次不等式可得p为真命题时实数x的取值范围是－2≤x≤8；

(2)结合(1)的结论得到关于实数m的不等式组，求解不等式组可得实数m的取值范围是m≥6.

试题解析：

(1)由－x2＋6x＋16≥0，解得－2≤x≤8；

所以当p为真命题时，实数x的取值范围为－2≤x≤8.

(2)解法一：若q为真，可由x2－4x＋4－m2≤0(m>0)，解得2－m≤x≤2＋m(m>0)．

若p是q成立的充分不必要条件，则[－2,8]是[2－m，2＋m]的真子集，

所以 (两等号不同时成立)，得m≥6.

所以实数m的取值范围是m≥6.

解法二：设f(x)＝x2－4x＋4－m2(m>0)，

若p是q成立的充分不必要条件，

∵x2－4x＋4－m2≤0在[－2,8]恒成立，

则有 (两等号不同时成立)，解得m≥6.