【题目】已知函数和
.
(1)讨论函数的奇偶性;
(2)当时,求函数
在区间
上的值域.
【答案】(1)答案见解析;(2)答案见解析.
【解析】试题分析:
(1)首先确定函数的定义域为R,然后分类讨论可得当时,
为偶函数;
当时,
既非奇函数又非偶函数;
(2)结合题意和二次函数的性质可得当时,
的值域为
;当
时,
的值域为
.
试题解析:
(1)函数,其定义域为
,
1°当时,
,∵
,
∴为偶函数;
2°当时,
,取
,
,
∵,∴
且
,∴
既非奇函数又非偶函数;
(2)函数,其中
,
设函数,其对称轴为
,
,
,
1°当,即
时,
对
恒成立且在
上单调递增,
∴在
上单调递减,∴
,
,
即的值域为
;
2°当,即
时,令
,有
(舍)和
,
在
上单调递增,且当
时,
;当
时,
,
∴在
上递减,在
上递增,且
,∴
,
①当,即
时,
,即
的值域为
;
②当,即
时,
,即
的值域为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
极坐标系中, 为极点,半径为2的圆
的圆心坐标为
.
(1)求圆的极坐标方程;
(2)设直角坐标系的原点与极点重合,
轴非负关轴与极轴重合,直线
的参数方程为
(
为参数),由直线
上的点向圆
引切线,求切线长的最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知等差数列{an}满足a3=7,a5+a7=26.{an}的前n项和为Sn .
(1)求an及Sn;
(2)令bn=﹣ (n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn .
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】数列{an}满足a1= ,an+1﹣an+anan+1=0(n∈N*).
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)求证:a1+a1a2+a1a2a3+…+a1a2…an<1.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题:“今有垣厚若干尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢,各穿几何?”题意是:“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙,大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半.”如果墙足够厚,Sn为前n天两只老鼠打洞长度之和,则Sn=尺.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆,定点
为圆上一动点,线段
的垂直平分线交线段
于点
,设点
的轨迹为曲线
;
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)若经过的直线
交曲线于不同的两点
,(点
在点
,
之间),且满足
,求直线
的方程.
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