【题目】已知函数的图象与轴相切,且切点在轴的正半轴上.
(1)求曲线与轴,直线及轴围成图形的面积;
(2)若函数在上的极小值不大于,求的取值范围.
【答案】(1);(2)
【解析】试题分析:(1)根据导数的几何意义可得到得, ,解得.(2)先求导,研究导函数的正负,当时, 无极值;当,即时,分析导数的正负使得极值,解出不等式即可。
解:(1), 得,
由题意可得,解得.
故, .
(2),
当时, 无极值;
当,即时,令得;
令得或.
在处取得极小值,
当,即, 在(-3,2)上无极小值,
故当时, 在(-3,2)上有极小值
且极小值为,
即.
, , .
又,故.
点睛:这个题目考查的是利用导数研究函数的极值;求导后出现二次函数形式,一般的讨论方法有:先看二次项系数是否为0,然后看能否因式分解,能分解的话,直接比较两根的大小,不能分解就由判别式和图像结合判断导函数的正负。
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【题目】某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查,得到的统计数据如表所示:
积极参加班级工作 | 不积极参加班级工作 | 合计 | |
学习积极性高 | 18 | 7 | 25 |
学习积极性不高 | 6 | 19 | 25 |
合计 | 24 | 26 | 50 |
(1)如果随机调查这个班的一名学生,那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少?
(2)若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生,现从中抽取2名学生参加某项活动,问2名学生中有1名男生的概率是多少?
(3)学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系?请说明理由.
附:
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【题目】如图,在三棱锥P﹣ABC中,△ABC是等边三角形,D是AC的中点,PA=PC,二面角P﹣AC﹣B的大小为60°;
(1)求证:平面PBD⊥平面PAC;
(2)求AB与平面PAC所成角的正弦值.
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【题目】连续抛掷同一颗均匀的骰子,令第i次得到的点数为ai , 若存在正整数k,使a1+a2+…+ak=6,则称k为你的幸运数字.
(1)求你的幸运数字为3的概率;
(2)若k=1,则你的得分为5分;若k=2,则你的得分为3分;若k=3,则你的得分为1分;若抛掷三次还没找到你的幸运数字则记0分,求得分X的分布列和数学期望.
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【题目】已知函数 ,g(x)=xlnx﹣a(x﹣1).
(1)求函数f(x)在点(4,f(4))处的切线方程;
(2)若对任意x∈(0,+∞),不等式g(x)≥0恒成立,求实数a的取值的集合M;
(3)当a∈M时,讨论函数h(x)=f(x)﹣g(x)的单调性.
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【题目】乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行,比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜,比赛结束),假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同.
(1)求甲以4比1获胜的概率;
(2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率;
(3)求比赛局数的分布列.
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【题目】已知函数f(x)=|x-a|.
(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a的值;
(2)在(1)的条件下,若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.
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