Question

【题目】乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．
（1）求甲以4比1获胜的概率；
（2）求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；
（3）求比赛局数的分布列．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是 ．

记“甲以4比1获胜”为事件A，

则 ．

（2）解：记“乙获胜且比赛局数多于5局”为事件B．

因为，乙以4比2获胜的概率为 ，

乙以4比3获胜的概率为 ，

所以 ．

（3）解：设比赛的局数为X，则X的可能取值为4，5，6，7．

，

，

P（X=6）=2 （ ）3（ ）5﹣3 = ，

．

比赛局数的分布列为：

X	4	5	6	7
P

【解析】（1）先由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率，甲以4比1获胜，根据独立重复试验公式公式，列出算式，得到结果．（2）记“乙获胜且比赛局数多于5局”为事件B．B包括乙以4：2获胜和乙以4：3获胜，根据独立重复试验公式列出算式，得到结果．（3）比赛结束时比赛的局数为X，则X的可能取值为4，5，6，7，根据独立重复试验公式计算出各自的概率即可得到分布列．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用离散型随机变量及其分布列的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．