Question

【题目】已知两个函数f（x）=log4（a ）（a≠0），g（x）=log4（4x+1）﹣ 的图象有且只有一个公共点，则实数a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】{a,a＞1或a=﹣3}
【解析】g（x）=log4（a2x﹣ a），

函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即

方程f（x）=g（x）只有一个解

由已知得log4（4x+1） x=log4（a2x﹣ a），

∴log4（ ）=log4（a2x﹣ a），

方程等价于 ，

设2x=t，t＞0，则（a﹣1）t2﹣ at﹣1=0有一解

若a﹣1＞0，设h（t）=（a﹣1）t2﹣ at﹣1，

∵h（0）=﹣1＜0，∴恰好有一正解

∴a＞1满足题意

若a﹣1=0，即a=1时，h（t）=﹣ ﹣1，由h（t）=0，得t=﹣ ＜0，不满足题意

若a﹣1＜0，即a＜1时，由△=（﹣ ）2﹣4（a﹣1）×（﹣1）=0，得a=﹣3或a= ，

当a=﹣3时，t= 满足题意

当a= 时，t=﹣2（舍去）

综上所述实数a的取值范围是{a|a＞1或a=﹣3}．

所以答案是：{a|a＞1或a=﹣3}．